:( Kiniaa: Udowodnij, że w trójkącie ABC symetralna boku BC przecina dwusieczną kąta BAC w punkcie B leżącym na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Godzio: Zadanie sprowadza się do udowodnienia, że |∡SDB| = |∡SDC| = 90^o Trzeba pamiętać, że środkiem okręgu opisanego na trójkącie jest punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta. |∡BAC| = 2α W trójkącie SBF mamy: |∡BSF| = 2α |∡SFB| = |∡FBS| = 90 − α |∡CBF| = |∡CAF| = α bo są to kąty oparte na tym samym łuku |∡BDF| = 180 − (90 − α) − α = 90^o Co oznacza że prosta SF jest symetralną odcinka CB co kończy dowód

Kiniaa: Ale dlaczego akurat mamy udowodnić że |∡SDB| = |∡SDC| = 90 stopni? Przecież ja mam udowodnić, że symetralna boku BC przecina dwusieczną kąta BAC w punkcie F. Więc nie rozumiem.

Kiniaa:

Godzio: Jeśli tam jest kąt prosty to udowodnisz, że prosta SF jest symetralną

Kiniaa: ale ja nie mam udowodnić że SF jest symetralną tylko że przecina dwusieczną w punkcie F.

Godzio: No dobra, inaczej Poprowadziłem dwusieczną kąta BAC, z środa okręgu poprowadziłem promień do punktu przecięcia się dwusiecznej z okręgiem, jeśli udowodnię, że symetralna zawiera ten promień to pokaże to co trzeba udowodnić, a symetralna zawiera ten promień tylko wtedy, gdy promień jest prostopadły do boku BC

s: